數論期中考試題3

👨🏻‍🏫 學術台數學

用戶40851

2011-04-22 10:58 pm

3. 設a和c都是整數，b和d是正整數，證明:若(a,b)=(c,d)=1且
a/b+c/d是整數，則b=d

回答 (3)

myisland8132

2011-04-23 3:04 am

✔ 最佳答案

a/b + c/d = m (m 是整數)

ad + bc = mbd

考慮兩邊除b,d的情況。因為右手邊b,d可以整除mbd。而左手邊則從(a,b)=(c,d)=1可知b,d互相整除﹐故b = d

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truetest

2011-04-23 12:11 am

月下隱者"專家" 好像都只回答不取得分數耶!

真是好心腸!

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月下隱者

2011-04-22 11:56 pm

ad+bc=mbd
bc=d(mb-a) ,d|bc, 又 (c,d)=1,d|b
ad=b(md-c), b|ad,, 又 (a,b)=1,b|d
b跟d互為因數，故 b=d

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