希望不是真的變態之機率題

p1~pn; pi=xi/sigma{xi|i=1 to n}

P(k times are all different)
=k!* sigma{ p_t1*p_t2*...*p_tk | n>=t1>t2>t3>...>tk>=1; ti 屬於N}
=k!* sigma{ x_t1*x_t2*...*x_tk | n>=t1>t2>t3>...>tk>=1; ti 屬於N} /(sigma{xi|i=1 to n})^k


2011-04-30 01:02:22 補充：
=k!* ek(x1,…,xn) / (e1(x1,...,xn))^k

但如果可以使用例如http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_identities和http://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_symmetric_polynomial所示的符號來表示？

似乎沒有一個簡單的公式?

設 k=2, 則機率為
Σ{(x_i/m)(1-x_i/m): i=1,...,n},
其中 m 如 truetest 定義的, m = Σx_i.

設 k=3, 則機率為
ΣΣ{(x_i/m)(x_j/m)(1-x_i/m-x_j/m): i≠j}

2011-05-01 14:05:21 補充：
用 http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_identities 所說的
elementary symmetric polynomial 表示,
n 種球, k 個人, k≦n, 則機率是
k! e(p_1,...,p_n). 本例 p_i = x_i/m = x_i/Σx_j.

它的 e 是限定下標順序的, 所以要再乘以 k!.

2011-05-01 14:05:32 補充：
以 n=5, k=3 為例, 用 a,b,c,d,e 取代 p1,...,p5,

probability = abc+abd+abe+acb+acd+ace+adb+adc+ade+aeb+aec+aed
+bac+bad+bae+....+edc
= ab(c+d+e)+ac(b+d+e)+...+ed(a+b+c) (這是1F的表示法)
= 3!(abc+abd+...+cde) (這是基本對稱多項式的表示法)

我試著回答看看
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令m = x1 +x2 +x3 +......+xn機率 = [1/ (m^k)] C(n,k) (k/n) m

= [ 1/ ( m^(k-1) ) ] [ n! / ((n-k)! k!) ] (k/n)

= [ 1/ ( m^(k-1) ) ] [ (n-1)! / ((n-k)! (k-1)!) ]

= [ 1/ ( m^(k-1) ) ] C(n-1, k-1)
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實在沒有把握, 不知正確解答是如何?
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2011-04-26 10:59:58 補充：
請問答案是那兩個網址所敘述的嗎?

煩請告知!