一題高中機率 尋求好的做法

可以畫表格

| 0 1 2 3
-------------------
0 | 0 0 0 0
1 | 0 1 2 3
2 | 0 2 4 6
3 | 0 3 6 9

表格內的值=該行外圍的值*該列外圍的值

0有7個
1有1個
2有2個
3有2個
4有1個
6有2個
9有1個

上述0,1,2,3,4,6,9表示ad或bc的乘積
因為ad=bc,所以需算1*7^2+3*1^2+3*2^2=64
所求=64/(4*4*4*4)=1/4


2011-04-14 17:50:17 補充：
這樣做不用再分組討論,以免漏掉其中一種狀況
只要小心計算,應該就不會算錯

2011-04-14 20:35:17 補充：
To truetest:

這題剛好數據比較少,可以用您的方式做

若是換成您講的那題,用您的方式做

還要檢驗n(1<=n<=10^2)是否有兩個以上的分解

例如4=1*4=2*2 , 6=1*6=2*3 ,8=1*8=2*4 ................20=2*10=4*5.........................

其實也沒有比較快呀!

(1)考慮ac , bd均不為0時=> 3 + C(4,2) x 2 = 15 (種)

(3 => a,b.c,d 均相同, 後面的式子是兩兩不同)

(2) 考慮ac = bd =0時 => 7 x 7 = 49

(7 => (a,d )可以是 (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(2,0),(3,0), 同理(b,c)也有7組 )

所以全部為15+49 = 64(種)

機率= 64/ 4^4 = 1/4


2011-04-14 19:05:37 補充：
To : JE

如果題目是(0,1,2,,3,...,10) 甚至更多呢?

排列組合機率就是要快又有效的方法呀!

2011-04-15 01:34:52 補充：
To :JE

您說的是 !

我只是打個比方,高明的出題者是不會這樣出題的,除非有意刁難!

題目可能改為 ( ) 內的元素為0,1 和 n個質數, 這樣的題目就更恰當了!

2011-04-22 16:00:15 補充：
(1)考慮ac , bd均不為0時=> 3 + C(4,2) x 2 = 15 (種)

打錯式子了, 更正如下:
3 + C(3,2) x 2 x 2 = 15 (種)

月下的作法不錯~^^

(不知有沒有更好的方法)
1) ad=bc=0 有 (4*4-3*3)^2=49種
2) ad=bc=1 有 (1*1)^2=1種
3) ad=bc=2 有 (2!)^2=4種
4) ad=bc=3 有 (2!)^2=4種
5) ad=bc=4 有 (1*1)^2=1種
6) ad=bc=6 有 (2!)^2=4種
7) ad=bc=9 有 (1*1)^2=1種
49+1*3+4*3=64
64/(4^4)=1/4