求水溫上升幾度c

理論上不是t趨近無限大時才會達到終端速度?

2011-04-14 06:02:59 補充：
阻力等於重力時 物體達到終端速度=20 m/s
dv/dt=g-kv
dv/dt=10-0.5v
dv/(v-20)=(-1/2)dt
v=20[1-e^(-t/2)]

第一跟第二的問題 我的想法跟意見欄裡差不多
不過阻力是做負功

第三題
落下200m
h=∫ v dt
200=∫ 20[1-e^(-t/2)] dt, t:[0,t]
10=t+2e^(-t/2)
可以估計t約為10秒
阻力做功=-1.8 J
功率=-0.18 W

2011-04-14 14:31:32 補充：
dv/(v-20)=(-1/2)dt
ln(v-20)=-t/2+C
v=C'*e^(-t/2)+20
t=0-->v=0-->c'=-20
v=20[1-e^(-t/2)]

2011-04-14 15:07:19 補充：
利用這個結果可以算出
t=10sec 時物體落下200m
此時速度為v(10)=20[1-e^(-5)]=19.865 m/s
也算相當接近了

我也只解出第1題而已
我也在找第2題和第3題的答案
希望各位高手提出各種可能解法...
(大家都算得很快...超佩服你們的...)

2011-04-14 09:31:26 補充：
感謝REX大師的分析,
原來此題題目有一個"intrisic defect"
就是終端速度不可能達到
硬說在200m時到達
因此只能求出近似解

這題是科學考試(或是甄試)的題目....

2011-04-14 16:57:40 補充：
意見006算出第二題的答為0.009N
這是平均力, 是平均在位移上
是用 功/位移=平均力.....對位移平均
而一般平均力是對時間平均, 這兩者是不同的吧?

前兩題都還好(吧)

夭壽的是第三題= =

2011-04-13 22:24:32 補充：
1公里 應該不用考慮重力場變化...

2011-04-13 22:36:23 補充：
1.非保守力作功等於總力學能變化
熱能=0.001*10*1000-(1/2)*0.001*400=9.8J=2.33cal=1*1*△t
△t=2.33攝氏度

2.阻力作功=0.001*10*200-(1/2)*0.001*400=1.8J=f*200
f=0.009N
這算是平均力嗎?...


第三題的時間是不是超難算?
沒意外的話第三題答案是1.8/t 吧...

高手！請您提示一下做法吧！

又或者提供半經驗公式之類的！

2011-04-13 23:25:11 補充：
(1) 0~200m：F_D1(t)

(2)200~1000m：F_D2

當時間T秒時，達終端速度：F_D1(T) 似乎不等於 F_D2

請教一下msher高手！

(1)式ODE您如何列式的，以及(2)式之半經驗公式為何?

2011-04-13 23:41:26 補充：
msher大！給一下這題的參考解吧！

如果不考慮REX大的問題，直接用功能定理就是答案了(吧)