超簡單利率問題(急)!!!要求詳解

你補充所問的與公式推導有關，現在給你稍作詳述如下：

這類問題一般常用代表符號有：
P　本金
F　終值
i　年利率
n　期數

本利和公式： F = P + Pi = P(1+i)

銀行每月結息一次 即
連續複利： F = P(1+i)ⁿ

首三個月的實際利率為 i₁ = 6% / 12
　　其後的實際利率為 i₂ = 7% / 12

第一個月的本利和 F₁ = P(1+i₁)
第二個月的本利和 F₂ = F₁(1+i₁) = P(1+i₁)(1+i₁) = P(1+i₁)²
第三個月的本利和 F₃ = F₂(1+i₁) = P(1+i₁)³
第四個月的本利和 F₄ = F₃(1+i₂) = P(1+i₁)³(1+i₂)
第五個月的本利和 F₅ = F₄(1+i₂) = P(1+i₁)³(1+i₂)²

如此類推共十二個月

第十二個月的本利和 F₁₂ = F₁₁(1+i₂) = P(1+i₁)³(1+i₂)⁹

所以要用相乘而不能相加。

F = P(1+i) = F₁₂
P(1+i) = P(1+i₁)³(1+i₂)⁹
i = (1+i₁)³(1+i₂)⁹ - 1
　= (1+6%/12)³(1+7%/12)⁹ - 1
　= 6.96%

因此譚先生可取得的實年利率為 6.96%

設實際年利率為 x%
設本金為 A

因銀行是每月結息一次
A(1+6%/12)^3(1+7%/12)^9 = A(1+x%/12)^12
(1+6%/12)^3(1+7%/12)^9 = (1+x%/12)^12
(1+x%/12) = 1.005625
x =6.749922%

實際年利率為 6.75% (小數點後2個位)

假設譚先生的存款額是X
第1個月: ( X x 6% ) / 12 = A
第2個月: ( A x 6% ) / 12 = B
第3個月: ( B x 6% ) / 12 = C
第4個月: ( C x 7% ) / 12 = D
第5個月: ( D x 7% ) / 12 = E
第6個月: ( E x 7% ) / 12 = F
第7個月: ( F x 7% ) / 12 = G
第8個月: ( G x 7% ) / 12 = H
第9個月: ( H x 7 % ) / 12 = J
第10個月: ( J x 7% ) / 12 = K
第11個月: ( K x 7% ) / 12 = L
第12個月: ( L x 7% ) / 12 = M
一年後,譚先生應得: X + M