數學知識交流(20)

1. 在等邊△ABC中,
DP=AC/2, DQ=BC/2, PQ=AB/2
AC=BC=AB
∴ DP=DQ=PQ

即: △DQP為等邊△
∠PDQ=60˚
∠PDM+∠MDQ=∠PDQ=60˚

在等邊△DMS中,
∠MDQ+∠QDS=∠MDS=60˚

∴ ∠PDM=∠QDS

又: DM=DS

∴ △PDM和△QDS為全等△ (SAS)

∴ PM=QS


2. a+b+c=0
(a+b+c)^2=0
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0

abc=8 且a, b, c 為實數
∴ a, b, c皆不等於0
a^2>0, b^2>0, c^2>0
a^2+b^2+c^2>0

a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
(a^2+b^2+c^2)=-2(ab+ac+bc)
-2(ab+ac+bc)>0
ab+ac+bc<0

1/a+1/b+1/c=(ab+ac+bc)/abc=(ab+ac+bc)/8<0

答案是C 1/a+1/b+1/c<0