[機率問題] Vita 500

被您放大為9倍了吧！？

1 x (8/9) x (7/9) x (6/9) x (5/9) x (4/9) x (3/9) x (2/9) x (1/9) x 1才對吧！？
到第9瓶時已收集成功，
第10瓶的款式雖然也有9種可能，但它是什麼款式都沒差了，所以應該乘以(9/9)=1，
因為第10瓶是款式一的機率為1/9，是款式二的機率為1/9，是款式三.......
所以第10瓶是任何一種款式的機率是(1+1+1+....+1)/9=9/9=1

2011-04-12 20:00:20 補充：
昨天就應該補充的，抱歉拖到今天
答案是5*8!/9^8才對

抱歉！我自己原本也算錯了，1*(8/9*(7/9)*(6/9)*(5/9)*(4/9)*(3/9)*(2/9)*(1/9)*1是款式重複的那一瓶出現在"第10瓶"，但為什麼一定要是第10瓶呢？第2,3,4,...,10瓶都有可能，所以我算錯了

2011-04-12 20:01:33 補充：
若重複的是第一款，則此10瓶的款式是(一一二三四五六七八九)，再對應到此10個瓶子，
(一一二三四五六七八九)是一種，(一二三四五一六七八九)是一種，
(二一三四八六七一五九)也是一種......，所以作"非完全相異物的直線排列"，共10!/2!種

同理，若重複的是第二款、第三款.....、第九款，分別也是10!/2!種
所以總共9*10!/2!=45*9!種
機率=45*9!/9^10=5*8!/9^8

感謝老怪物大大的意見，方法與他不一樣，是因為這是我自己的思考。

謝謝大家的熱心~~
很感謝你們的解答。

(啊有哪一家店是可以拆開來選的呀@@@@@?)

排列組合的算法:

C(10,9) )(1/2) [ (9x9!) / (9^10) ] = 5*8! / 9^8

加入機率的算法:

C(10,9) )(1/2) (9/9) (8/9) .....(2/9)(1/9) (9/9) = 5*8! / 9^8

叫店家拆開給你選就好啦

這需要2個假設:
1. 每一款機率是一樣的.
2. 各瓶是哪一款是相互獨立的, 即使它們在同一箱.

10瓶要有9種款式, 也就是只能有一種款式是2瓶.
分成: 在第 i 瓶重複了已出現款式, i=2,...,10, 除此之外都不重複.

第 2 瓶重複第1瓶款式: 9*1*8*...*1 = 1*9!
第 3 瓶重複前2款式之一: 9*8*2*7*...*1 = 2*9!
以此類推.

故收集全9種的方法數:
1*9! + 2*9! + ... + 9*9! = 45*9!
所以機率是 45*9!/9^10 = 5*8!/9^8