數學恆等式

RHS
= (a + b)[ a^(n-1) - a^(n-2)*b + ……. - a*b^(n-2) + b^(n-1)]
= a [a^(n-1) - a^(n-2)*b + ……. - a*b^(n-2) + b^(n-1)] + b [a^(n-1) - a^(n-2)*b + ……. - a*b^(n-2) + b^(n-1)]
= [a^n - a^(n-1)*b + ……. - a^2 * b^(n-2) + a * b^(n-1)] + [a^(n-1) b - a^(n-2)*b^2 + ……. - a*b^(n-1) + b^n]
= a^n - a^(n-1)*b + a^(n-1) b ……. - a^2 * b^(n-2) + a^2 * b^(n-2) - a*b^(n-1) + a*b^(n-1) + b^n
= a^n + 0 + 0 + 0 + ... + 0 + b^n
= a^n + b^n
= LHS

There is no need to use Mathematical Induction.

這大約在中五會教
在數學歸納法中會用到