級數和的收斂發散問題

2011-04-07 12:42 am
∑ 1/n+ncos(n)^2
分母是 n 加上 ( n 乘上 cos(n)的平方 ) 分子是1

n範圍是1到無限大

求此級數和為收斂或發散?

回答 (2)

2011-04-07 12:56 am
✔ 最佳答案
因 0≦(cos(n))^2≦1

故 0 < n ≦n+n(cos(n))^2 ≦ 2n

所以 Σ1/[n + n(cos(n))^2] 是正項級數, 且其一般項 ≧ 1/(2n).

由於 Σ1/(2n) 是發散的調和級數,

故 Σ1/[n + n(cos(n))^2] 發散.

2011-04-07 12:49 am
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收錄日期: 2021-05-04 01:49:46
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