mathematical induction

1*2+2*3+...+k(k+1) + (k+1)(k+2) 因為已 Assume 了 1*2+2*3+...+k(k+1) = 1/3 *k (k+1)(k+2) 所以把 1/3 *k (k+1)(k+2) 直接代替 1*2+2*3+...+k(k+1) 就會變成 1/3 * k (k+1)(k+2) + (k+1)(k+2)。


2011-04-05 02:07:08 補充：
1*2+2*3+...+k(k+1) = 1/3 *k (k+1)(k+2)

這不是題目叫你Proof 的東西嗎?

2011-04-05 02:13:22 補充：
他的假設當n=k時 ,
1*2+2*3+...+k(k+1) = 1/3 *k (k+1)(k+2) 當然是對的。

你的任務是 proof 當n = k+1 時對,

n = k+1 時就是

1*2+2*3+...+(k+1)(k+1 + 1)

= 1*2+2*3+...+ (k+1)(k+2)

= 1*2+2*3+...+k(k+1) + (k+1)(k+2)

用番Assume 就是變成 proof 1/3 * k (k+1)(k+2) + (k+1)(k+2)

2011-04-05 10:49:31 補充：
S(k)成立是假設,然後在這假設下證明到S(k+1)也成立。

由於已驗證S(1)成立,根據我們上面的證明,S(2)也成立 ==> S(3)也成立 ==>....

S(k-1) 也成立 ==> S(k)也成立 ==> S(k+1)也成立==>.....

2011-04-05 10:50:14 補充：
只是說如果 S(k)成立 即S(k+1)便成立

http://i.imgur.com/yeQV9.gif

induction的第一步是證明k=1時成立。
第二步是證明如k成立，k+1也成立。
所以k=1時，k+1=2。根據第二步，S(2)成立。
k=2時，k+1=3。根據第二步，S(3)成立。
如此類推…
所以，S(k)是沒有證做成立的。

是啊,
但我不知怎樣把1*2+2*3+...+k(k+1) proof到
1/3 *k (k+1)(k+2) 出來呢^^''
因為中間很多 '...'
謝謝!!!

2011-04-05 02:28:14 補充：
真的很感謝你^^
原來是把右邊放去左邊^^'''''
謝謝呀!!!

2011-04-05 02:44:54 補充：
想問多一下,
題目巳把 S(k)證做成立 嗎?
還是只是說如果 S(k)成立 即S(k+1)便成立呀?