階乘(中學數學)

0! = 1 是定義出來的。不過背後是有理由支持的。例如不會有人定義0! = 100。就筆者所知﹐理由有以下數端：

一：從排列的角度來看﹐0個人去排列的排列數其實是1﹐即是「無人排列」。注意到有一個人時不可以有「無人排列」﹐所以沒有矛盾。

二：若果從遞迥的角度去看﹐n! = (n - 1)! 則1! = 1 = 0! 就會很方便。

三：在很多級數和中需要用到階乖。例如e = 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ...。若果定義0! = 1。式子就可以簡寫為Σ 1/k!

四：定義0! = 1﹐可以令很多組合問題變得容易表達。例如從n樣東西選k樣東西是C(n,k)。從n樣東西選n樣東西是C(n,n) = n!/n!0!。因為已知C(n,n) = 1﹐因此0!應該等於1才合理。

我猜你是說為何 0 ! = 1 吧。
這是定義出來的 :
由公式 (n-1)! n = n ! ,
當 n = 1 時 ,
(1 - 1) ! * 1 = 1 !
0 ! * 1 = 1!
0 ! = 1! / 1
0 ! = 1
沒有元素的組合中抽出沒有組合,方法是有 1 個 ,
這 1 個方法就是用手抽空氣(甚麼也不用做。)