pure maths 小問題,極急!!!

Well. 考試報告這種寫法多數都是說明此做法乃考生之錯誤也。又不是奧林匹克數學﹐即使考生另有與建議答案不同的方法也不見得要特別提出來。

若考生嘗試用f_(n+1)(x) > f_n(x) (不論此命題是對或錯) 去證明f_n(x)是strictly increasing都是沒有意義的。

例如若果要證明f_n(x) = x^n (1,∞)是strictly increasing。則證到f_(n+1)(x) > f_n(x)只不過是說明在任何一點x﹐f_(n+1)(x)都比f_n(x)大而已﹐與f_n(x)本身是不是strictly increasing是沒有關係的。例如x^3比x^2大﹐但那與x^2是不是strictly increasing是沒有關係的。

反過來說﹐我們可以製造一f_(n+1)(x) > f_n(x)之函數序列﹐但 f_n(x)本身不是strictly increasing。例如首先弄一條非strictly increasing的函數f_0(x)﹐然後令f_n(x) = f_0(x) + n即可。

希望幫到您。

Yes...................