圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AB05526534/o/101104010391813869560100.jpg
積分區域是正方形
變換成極座標後還是弄不出來
該怎麼做?
更新1:
可以具體一點嗎 我令 A^2=(y^2+h^2) 可是還是解不出來
求救 一題重積分
2011-04-02 12:30 am
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AB05526534/o/101104010391813869560100.jpg
積分區域是正方形
變換成極座標後還是弄不出來
該怎麼做?
回答 (3)
2011-04-11 8:40 am
✔ 最佳答案
設b=a/2, A^2=y^2+h^2由對稱性知原式=4∫[0~b]∫[0~b] 1/(x^2+A^2) dx dy (三角代換 x=Atant)
=4∫[0~b] b/[A^2√(A^2+b^2)] dy
=4∫[0~b] b/[(y^2+h^2)√(y^2+h^2+b^2)] dy
[三角代換: y=√(h^2+a^2) (tant) ]
=(4/h) arctan{a^2/[h√(2a^2+h^2)] }
2011-04-02 9:06 am
如果變換成極座標會簡化integrand. 但是原來的積分區域是正方形變換之後無法表成極座標的iterated integrals--->得不償失
老怪物提供的恐怕是最可行的方法.
老怪物提供的恐怕是最可行的方法.
2011-04-02 1:12 am
變量變數代換.
A^2 + x^2 =A^2 + A^2 tan^2(u) = A^2 sec^2(u) = A^2/cos^2(u)
A^2 + x^2 =A^2 + A^2 tan^2(u) = A^2 sec^2(u) = A^2/cos^2(u)
收錄日期: 2021-05-04 00:57:13
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110401000010KK03918