好久沒碰微積分了
問一下
我剛剛把1/(1-x) 和 x/(1-x)微分
發現都得到(1-x)^-2
我有算錯嗎
但是
把(1-x)^-2積分卻得到1/(1-x)
我是令u=1-x 去算的
感覺這兩個地方有觀念搞錯
但是又找不到錯的地方
簡單微積分
2011-03-30 5:20 am
回答 (5)
2011-03-30 6:59 pm
✔ 最佳答案
(1)1/(1-x)=(1-x)^(-1)
[1/(1-x)]'=(-1)(1-x)^(-2)*(1-x)'
=(1-x)^(-2)
商律得到
[x/(1-x)]'=[(x)'(1-x)-(x)(1-x)']/(1-x)^2
=(1-x+x)/(1-x)^2=(1-x)^(-2)
所以這兩個函數的導函數是相同的
(2)
事實上
x/(1-x)=[(-1+x+1)/(1-x)]
=[(-1+x)/(1-x)]+[1/(1-x)]
=-1+[1/(1-x)]
和1/(1-x)只差常數
所以導函數相等
把(1-x)^-2積分,是不定積分
應得到1/(1-x)+C
其中C為常數
C=0時,是1/(1-x)
C=-1時,就是 x/(1-x)
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2011-03-31 2:38 am
(1-x)^-1+x*(1-x)^-2
化簡一下 ( 提出(1-x)^-1 )
就會得到(1-x)^-2
化簡一下 ( 提出(1-x)^-1 )
就會得到(1-x)^-2
2011-03-30 4:29 pm
x*(1-x)^-1微分為(1-x)^-1+x*(1-x)^-2
所以你應該算錯了
所以你應該算錯了
2011-03-30 7:43 am
x/(1-x) = -1+1/(1-x)
兩者只差一個常數, 故導函數一致.
兩者只差一個常數, 故導函數一致.
收錄日期: 2021-05-04 01:46:04
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