數學微積分與統計的問題

將化學品X連續地加進一溶液內使產生物質Y.已知所產生Y的總量可以由下式計算：Y=3+(4x-90)/(4x^2+3x+9)^(1/2) 若X長期不斷地加進該溶液內，估計所產生的Y的總量。 有一個等腰三角形ABC,其中AB=AC及BC=4。D為從A至BC的垂足，而P為AD上的一點。設PD=x及r=PA+PB+PC,其中0≦x≦AD。AD為3。 證明dr/dx=2x/(x^2+4)^(1/2)-1 求r遞增和遞減時的x值的範圍。 求r的最小值 求r的最大值 設AD=1。求r的最小值。 每天記錄該殘餘物的pH值及使用下式去模它的pH值：P（t）=a+1/5(t^2-8t-8)e^(-kt)時間t為日（t≧0）a和k是正常數 當t=0時該殘餘物的pH值為5.9。研究員發現P（8）-P（4）=1.83。 求a和k的值準確至一位小數 利用所得的k值，求極大pH值及極小pH值分別出現的日子證明對所有t≧23，d^2P/dt^2＞0。 估計經過一段很長時間後該殘餘物食物的pH值。