奧林匹克數學:求人數(重複問題的計算

這題是容斥原理的題目，解法如下：
法1：設有當過兵又上過大學的人有x人。
75 ┼ 83 ─ x = 100 ─ 10
158 ─ x = 90
x = 68
答：有當過兵又上過大學的人有68人。

法2：有當過兵又上過大學的人有：
(75 ┼ 83) ─ 100 ┼ 10
= 68
答：有當過兵又上過大學的人有68人。


2011-03-27 14:06:23 補充：
關於容斥原理，請看如下例子：
現有X人去買書，其中有A人買A1書，B人買B1書，C人同時買A1和B1書，求X。
X = A ┼ B ─ C
稍為把題目改一改，就是：
現有(X+Y)人，其中有Y人沒有買書，有A人買A1書，B人買B1書，C人同時買A1和B1書，求(X+Y)。
X+Y = A ┼ B ─ C ┼ Y
以上是書只有兩種的情況，如果書有三種，該怎麼辨呢？

2011-03-27 14:17:01 補充：
現有X人去買書，其中有A人買A1書，B人買B1書，C人買C1書，D人同時買A1和B1書，E人同時買A1和C1書，F人同時買B1和C1書，G人同時買A1、B1和C1書，求X。
X = A ┼ B ┼ C ─ D ─ E ─ F ┼ G
在這裏，只要給出A, B, C, D, E, F, G, X八者中任七者，就能求出剩下的一者，同樣道理也符合在其他數量的書的情況下。例如兩本書時只需給出A, B, C, X四者中的三者即可。對於X人買書的情況如下：

2011-03-27 14:19:27 補充：
X = (買一本書的人數┼買一本書的人數┼......┼買一本書的人數) ─
(買兩本書的人數┼買兩本書的人數┼......┼買兩本書的人數) ┼
(買三本書的人數┼買三本書的人數┼......┼買三本書的人數) ─
................................................................
此表達並不標準，真正的容斥原理表達請參看http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%B9%E6%96%A5%E5%8E%9F%E7%90%86中的第一條公式。

2011-03-27 23:12:38 補充：
如果答案不是68的話，要麼是你錯了，要麼這題是IQ題。

在100名員工中有多少人當過兵又上過大學?


圖片參考：http://img832.imageshack.us/img832/5681/1611032704271.jpg


N(上過大學或當過兵) = 100 - 10 = 90

N(上過大學及當過兵)

= N(上過大學) + N(當過兵) - N(上過大學或當過兵)

= 75 + 80 - 90 = 68

2011-03-27 14:17:58 補充：
做這些問題用范氏圖是最準確的。

有上過大學或當過兵的人=100-10=90
設當有當過兵的部份=A
有上過大學的部份=B
有當過兵又上過大學的部份=A B重疊的地方
90=75+83-(A B重複的地方)
→有當過兵又上過大學的人有68個

75個~我亂猜的啦~~~哈

2011-04-03 14:15:18 補充：
那答案是多少啊??