空集合為啥是任何集合的子集？ 請教高手

空集合為啥是任何集合的子集？

是定義出來的。但定義也要有理由支持。理由如下。

根據一般的Propositional logic。若果前提是錯﹐則整個命題一定是對。

例如。若果明天是晴天﹐則小明會去踢球。

若果事實上明天是雨天而小明又去了踢球﹐那這個句子是不是對呢？答案是肯定的。因為原敘述只是規範了晴天時小明會做甚麼﹐至於不是晴天時小明會做甚麼句子中是沒有說的﹐所以在Propositional logic中會設定為對。

同理﹐子集的定義是：若果甲集合中每一個元素都是乙集合的元素﹐則甲集合是乙集合的子集。現在若甲集合是空集﹐則甲集合沒有元素﹐從而前提錯誤﹐因而整個命題一定是對的。

空集合和集合是兩種集合，兩種不一樣的集合；既然集合會包含子集合，當然也會包含空集合。
舉例：
一個集合S={1.2.3}
他的元素有1.2.3
因此子集合有
{1} {2} {3} {12} {13} {23} {123}還有空集合{}

空集合有以下性質，以下的Y皆指任意集合，
圖片參考：http://images.wikia.com/wikitex/images/9/97/976/d67bd82e79b4c7bf716404de99ed61.png