端點可不可以微分?

可微分的定義是左導數等於右導數，端點只有其中一個導數，所以不可微。順便補充一下尖點和不存在點也不可微喔，一定要smooth才可以微。簡單來講，［a,b］裡也可能有尖點的存在，所以題目的話有點問題。

現有回答者所答的前半基本上都沒錯, 只是後半都有點小瑕疵.

第一回答者說 "趨近於端點不是有無限個點嘛?(右導數)".
本來無一物, 何處惹塵埃? b 的右邊不在函數考慮之內, 則
"本來無一物", 沒有所謂 "造出來的斜率...無限多個." 若就
問題之網址那個例子, 其 b 點右導數也是存在, 但不等於
左導數, 並沒有無限多個右導數.

2011-03-29 16:33:28 補充：
第二個回答者說 "［a,b］裡也可能有尖點的存在", 這是沒
有看網頁中的圖, 還是對圖要求比較嚴? 不說那看來是手繪
的圖或工具不良致使曲線該平滑處不夠平滑, 就算是畫得很
好的圖, 也可以挑說其中可能有無數漏洞...例如 f(x) 只在有
理數定義, 畫出來的圖也是一樣的.

不過, 瑕不掩瑜, 兩人說 "在 b 點不可微", 因為要可微必須
左右導數都存在而且相等. 而原網址內之題解也說了, 在 b
點是不可微的. 因此, 兩人的回答都算 "正確". 最佳解答從中
選取或交付投票可矣!

非常謝謝你 統計老兵yhliu
清大開放課程, 高淑蓉: 微積分(一), 第14講
我也看過了，他講的是閉區間端點的可微性，不過在我發問之前我還是聽不太懂，現在我真的完全懂了
真的很感謝你的回答!

2011-03-27 21:50:56 補充：
可以請你回答嗎?
這樣很難選，謝謝!

不能微分喔...
所謂的左導數要等於右導數呀~
妳只有左邊而已,右邊沒有...

而且直關來講,那趨近於端點不是有無限個點嘛?(右導數)
造出來的斜率也不就無限多個.
妳一階微分出來的導數就是斜率

應該講f在(a,b)可微分

2011-03-27 15:12:14 補充：
參考一下
"微積分之旅"