三角的簡易應用 (2)

1.
(a)
梯子在原來位置時:
A = 梯子頂端
B = 梯子項端的正下方的地面
C = 梯子在地面上一端

ΔABC中:
cos∠BAC = AB/AC
cos20° = AB/(5 m)
AB = 5cos20° m
AB = 4.70 m


(b)
在新形成的三角形中:
sinθ = (4.70-2)/5
sinθ = 0.54
θ = 32.7°


= = = = =
2.
(a)
BC = 2 x 3 cm = 6 cm

ΔDBC中:
tan∠DBC = DC/BC
tan∠DBC = 10/6
∠DBC = 59.0°
鉛筆與 BC 所成的角 = 59.0°

(b)
設鉛筆 E 與桌面的垂直距離為 h cm。

sin∠EBC = h/BE
sin59.0° = h/16
h = 16sin59.0°
h = 13.7 cm

梯子這一題:

(A)梯子的頂端與水平地面的距離是=(5 cos 20度) m =4.698463104 m=4.70 m, 取值至三個有效數字

(B) sin 的角度=4.698463104 -2 / 5
角度=32.66271666度=32.7度,取值至三個有效數字

筆筒和鉛筆這一題:

(A)BC=(3 X 2)cm=6 cm

tan 的角度=CD(=AB)/BC

tan 的角度=10/6

角度=59.03624347度=59.04度,取值至三個有效數字

(B) BE X sin59.03624347度 = (16sin59.03624347度) cm
=13.71988681 cm =13.7 cm, 取值至三個有效數字

2011-03-26 16:41:26 補充：
(A)梯子的頂端與水平地面的距離是4.70 m。

(B)鉛筆的頂端E與桌面的垂直距離為13.7 cm。