不等式的證明 5 - 7

5)a² + b² ≥ 2ab
a² - ab + b² ≥ ab
(a + b)(a² - ab + b²) ≥ (a + b)ab
a³ + b³ ≥ a²b + ab²
6)a + b + c ≥ 3∛(abc) .....(1)a² + b² + c² ≥ 3∛(a²b²c²) .....(2)(1) * (2) :(a + b + c) (a² + b² + c²) ≥ (3∛(abc)) (3∛(a²b²c²)) = 9abc
7)b²c² + c²a² ≥ 2√(b²c² c²a²) = 2abc²
同理
c²a² + a²b² ≥ 2bca²
及
a²b² + b²c² ≥ 2acb²三式相加 :2b²c² + 2c²a² + 2a²b² ≥ 2abc² + 2bca² + 2acb²b²c² + c²a² + a²b² ≥ abc(a + b + c)