數學問題 , 本金與利息的計算 .

明明就是等比...
20000+20000*(1+5/12%)+20000*(1+5/12%)^2+...+20000*(1+5/12%)^11
=20000*(1-(1+5/12%)^12) / (1-(1+5/12%) )
又5/12%≒0.00417
1.00417^12≒1.0509
=20000*(-0.0509)*(-240)≒244320
由於本題恰好分母倒數後為整數(沒有誤差)
可是次方部分計算起來則有誤差
所以這只是約略值
實際上還要多一點點
ps
等比公式=首項*(1-公比的項數次方)除以(1-公比)


2011-03-25 13:36:39 補充：
以上為用計算機按出來的
若使用四捨五入用log查表
利本和為20000*(-0.0505)*(-240)≒242400

2011-03-25 13:58:44 補充：
計算利息通常是以複利計算
比如存一百萬年利率10%
一年後利本和是=100萬+100萬*10%=100萬*(1+10%)=110萬
兩年後是=110萬+110萬*10%=100萬*(1+10%)^2=121萬
照理來說複利計算起來應該比單利還多~~不過因為數目太小誤差一點點就差很多了
而且
舒凡大大多算了一個月
最後一個月是沒有利息的(因為未滿一個月)
比方說以月底為限來看
1/31要繳第一個月.2/28要繳第二個月....12/31要繳第十二個月
第十二個月如果也要算利息的話那代表已經過了明年的1/31
所以應該是欠繳了13個月

ghost不是走會計這一行, 發這問題會出現bug一點都會讓人感到意外!!
更何況他有沒拿到律師執照~~~ (不過是一位學生) , 要找出正解會非常的累 ~~~~ 建議與其問我們, 到不如問會計部門或者大學數理老師還要來得要實際!!

2011-03-27 02:21:35 補充：
各位可以從他歷年的發問就可以發現, 他很愛拿新聞文章來做評論, 只要是超出媒體, 他的發問"通常"會很奇怪 = =||||

就像是這題的bug :

1. 單利還是複利 沒講清楚 (就算是候補了也有問題!!)
2. 信用卡循環利率 >> 確定只是單利而已嘛? 有空你去銀行問清楚再來發文!!! 純單利銀行穩賠!! 況且你都講了 "循環利率" , 會只有單單的單利而已嘛?
3. 回扣成本也沒講清楚要還是不要!!

2011-03-27 02:37:59 補充：
所以導致上面雙方判別有誤 , 但其實都是正確的算法, 我想作者因該要把
付款時間 , 積欠方式, 積欠利息要講清楚才行 .....

給他相關參考依據吧 :http://blog.nownews.com/article.php?bid=13431&tid=375816

還有
http://news.9ask.cn/zwzt/bjtj/200906/190822.html

所以發文者必須講清楚才行!!!

2011-03-27 02:41:30 補充：
不過也好, 從這發問發的問一大概可以確定他的學歷是初中~高中一~二年級左右 ...... 所以我對這篇不以予置平 = =||||

所以大概拿初高中的解法就大致可以打發掉這一題了, 沒必要算太清楚, 免得她又問出一堆無俚頭的問題 (看他歷年發文就可以知道了~~)

這題差不多就 over 了吧 = =++

2011-03-27 04:44:49 補充：
付款時間 - 甲每個月要給乙20000元

= =||||

你不是講廢話嗎? 人家是問, 民國何年何月借 = =||||

每年的比率都不一, 你這.......

欠12個月, 是怎去估算 = =|||| (昏倒~)

否則這題只能用簡單的單利或者是複利去算 ........

離真實誤差至少差到20%~30%左右(甚至更多!!)

其實要算單利或複利要看約定而論, 畢竟也才差不多1年.

而題目也沒有說明明確的付款時間及 "欠12個月" 是如何的欠法.
因此舒凡的算法不見得是錯的.

總之, 題目不夠清楚!

一年5%，因此一個月是5%/12
這是等差級數~~
第一個月的利息錢20000*(5%/12*12)，第二個月利息錢20000*(5%/12*11).....
=20000*5%/12*(1+2+3+4+5+....12)
(1+2+3+....12)利用等差級數公式，(首項+末項)/2*項數=(1+12)/2*12=78
因此利息和=20000*5%/12*78=6500
本金和=12*20000=240000
本利和=240000+6500=246500