求橢圓Γ：x2 / 4 + y2 / 9 = 1的圖形上
以P(6/5 , -12/5)為切點的的切線方程式。
我試了兩種方法算出來結果卻不一樣，不知道哪裡有問題。
《方法一》代切線的公式
過圓錐曲線Γ：Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0上
某點(x0 , y0)的切線方程式為
Ax0x + B(x+x0)/2 (y+y0)/2 + Cy0y + D(x+x0)/2 + E (y+y0)/2 + F = 0
我先把x2/4 + y2/9 = 1化成 9x2 + 4y2 = 36
然後把P(6/5 , -12/5)代入切線公式得
9×(6/5)x + 4×(-12/5)y - 36 = 0
⇒9x - 8y = 30.......和解答一樣
《方法二》隱微分
橢圓方程式 9x2 + 4y2 = 36
微分得18x + 8y×(dy/dx) = 36
⇒導函數(dy/dx) = (36-18x) / (8y)
把P(6/5 , -12/5)代入導函數
得切線斜率[36-18(6/5)] / [8×(-12/5)] = -3/4
咦？問題來了！為什麼微分的算出來的切線斜率是錯的？是哪裡出錯了？
更新1:
ps. 可惡的知識+...我打了好久的HTML語法上下標都顯示不出來= ="
