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Q1)Find the equations of the tangents from the point A(3，8) to the circle x^2+y^2－4x－16=0
Sol
Set tangent: L: y－8=m(x－3)，L: mx－y－3m+8=0
x^2+y^2－4x－16=0
(x^2－4x+4)+y^2=16+4
(x－2)^2+y^2=20
O(2，0)，r=√20
d(O，L)=r
│2m－0－3m+8│=(√20)*(√m^2+1)
│－m+8│=√(20m^2+20)
m^2－16m+64=20m^2+20
19m^2+16m－44=0
(m+2)(19m－22)=0
m=－2 or m=22/19
L: y－8=－2(x－3) or L: y－8=(22/19)(x－3)

Q2)Consider the line L: kx－y－k－1=0 and the circle C: x^2+y^2－4x－2y+1=0, Find the value of K if L and C
a)intersect at 2 points
Sol
x^2+y^2－4x－2y+1=0
(x^2－4x+4)+(y^2－2y+1)=－1+4+1
(x－2)^2+(y－1)^2=4
O(2，1)，r=2
d(O，L)│k－2│<2*(√k^2+1)
k^2－4k+4<4k^2+4
3k^2+4k>0
k(3k+4)>0
k>0 or k<－4/3
b)intersect at 1 point
Sol
d(O，L)=r
k(3k+4)=0
k=0 or k=－4/3
c)no intersections
Sol
d(O，L)>r
k(3k+4)<0
－4/3<k<0