拜託一題排列組合 請高手幫幫忙

一道鎖至少同時要6個人有key(否則開鎖的6人皆無同一道鎖的key)
所以每一道鎖皆要從此11人取6人來分配key
故至少需c11取6=462道鎖
而每位科學家至少要462x6/11=252把key

若改成9人 規定達8人在場才可打開
則為c9取8=9道鎖
而每位科學家至少要9x2/9=2把key
其中c a取b=ax(a-1)x(a-2)x…(共b個)/1x2x3x…xb

2011-03-23 09:34:14 補充：
改正錯誤：
應改為：c9取2(9-8+1)=36道鎖
而每位科學家至少要36x2/9=8把key
此類型題目算法為：
若共a人，且需b人在場
則共需c a取(a-b+1)道鎖
每人需c a取(a-b+1)x(a-b+1)/a把key
(個人推測，若有錯請多包涵)

2011-03-23 09:44:26 補充：
鳳凰大大的算法只需兩人在場即可打開

2011-03-23 09:46:14 補充：
為防止未達人數即可打開，我才使用此種算法

2011-03-23 09:47:49 補充：
忘了打參考資料

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有11位科學家將一份資料放在保險櫃中 只有超過半數的人在場 才可打開保險箱 此保險箱配置若干不同的鎖 而每個科學家都有鎖的部份key 求至少要配上多少鎖??? 而每位科學家至少要多少key才能讓保險箱開啟??

若改成9人 規定達8人在場才可打開 答案又變成多少???

此題我有和大家不同的見解
我覺得大家似乎把題目想的太複雜
題目規則之一「只有超過半數的人在場才可打開保險箱」
因題目要求最少的鎖
因此最少只需11除以2=5…1 5+1=6A:6種不同的鎖

而超過半數的人數為6
因此在每6位科學家裡,
就必須有6把不同的鎖
最少就須有6*6=36把鑰匙

每位科學家最少需擁有:
36除以11=3...3
3+1=4
A:4支
為了印證我的說法我將每位科學家可能擁有的鑰匙排列方式列出來:
(設1,2,3.....為6把鑰匙)
1,2,3,4
2,3,4,5
3,4,5,6
4,5,6,1
5,6,1,2
6,1,2,3
6,2,3,4
1,3,4,5
2,4,5,6
3,5,6,1
4,6,1,2
5,1,2,3
不論是少掉哪個排列,都湊出6把不同的鑰匙

至於改成9人 規定達8人在場才可打開這道題目
用相同解法
表示最少也需要8把鎖
每人最少需
8*8=64
64除以9=7...1
7+1=8把鑰匙




2011-03-24 21:57:53 補充：
先生or小姐:
對於此題的看法顯然我們有認知上的差異,
如果是以您對於意見004和回答著001的說法,也
許就表面上看來是合理的,但並不是一定的,像是:
(1,2,3,4”2,3,4,5)和(1,2,3,4” 2,3,4,5” 1,3,4,5)
就會使你們的假設不成立。

2011-03-24 21:59:23 補充：
因此就四之鑰匙的所有排法:
1,2,3,4
2,3,4,5
3,4,5,6
4,5,6,1
5,6,1,2
6,1,2,3
6,2,3,4
1,3,4,5
2,4,5,6
3,5,6,1
4,6,1,2
5,1,2,3

2011-03-24 21:59:40 補充：
又題目並無規定每位科學家之間,不能持有完全
一樣的鑰匙,因此我也可讓5位科學家持有完全
相同的鑰匙,(如:1至5號科學家持1234號鑰匙)
其餘的科學家持不相同的鑰匙(如:6至11持1,3,4,5
2,4,5,6”3,5,6,1”4,6,1,2”5,1,2,3” 2,3,4,5號鑰匙
就能保證一定能拿到1至6號的鑰匙!

如有任何問題歡迎再來指教
鳳凰敬上

解法不對喔!
試想1: 9人每1人均可開保險櫃,至少應幾個鎖,又各幾把鑰匙呢? Ans:1鎖, 1把
試想2: 9人每9人方可開保險櫃,至少應幾個鎖,,又各幾把鑰匙呢?Ans:9鎖, 1把

2011-03-21 22:50:26 補充：
設1,2,3.....為6把鑰匙
1,2,3,4
2,3,4,5
3,4,5,6
...
前3人已經可以開保險櫃了!與題意6人以上在場才可開櫃不合!

2011-03-23 02:00:24 補充：
Q1. 11人中每5人至少缺一把鑰匙, 故須C(11,5)=462個鎖
某人不算, 另10人每5人均(至少)缺一把鑰匙,
故此人至少有C(10,5)=252把鑰匙
註: 每個鎖共須配11-5=6支鑰匙 (462*6/11= 252)

Q2: 9人中每7人至少缺一把鑰匙, 故須C(9,7)= 36個鎖
某人不算,另8人每7人至少缺一把鑰匙,
故此人至少有C(8,7)=8 把鑰匙
註: 每個鎖共須配9-7=2支鑰匙 (36*2/9= 8)

2011-03-23 02:01:55 補充：
不想無端流於投票! 　　　　　　　　

部份key ?
一人有幾把KEY

這題不像是排列組合的問題，依題意，現實中只要11個鎖，11把鑰匙，就可以創造出很多組合。所以6把鑰匙就可以打開。