數學知識交流(12)

1. 因為100被7除餘2，所以100日前是星期二的前2日，即星期日。

2. 因為母親節是在星期日，所以今天是星期一，而200被7除餘4，所以200日後是星期一的後4天，即星期五。

3. 因為 8^123 = (7+1)^123 = 1 + 123C1 × 7 + 123C2 × 7^2 + ... + 123C123 × 7^123，所以8^123被7除餘1，所以(8^123 + 1)被7除餘2。因為前天是父親節，所以前天是星期日，所以今天是星期二，所以(8^123 + 1)日前是星期二的前2日，即星期日。

4. 此題需要分情況討論：
首先，年份有以下4種情況：
(1) 400n+4m+1 (0≦m≦99，且m是整數)--(平年)
(2) 400n+4m+2 (0≦m≦99，且m是整數)--(平年)
(3) 400n+4m+3 (0≦m≦99，且m是整數)--(平年)
(4) 400n+4m：
a) m＝25k (0≦k≦3)
(I) k=1或2或3--------------------------(平年)
(II) k=0------------------------------(閏年)
b) m≠25k----------------------------(閏年)
之後只要分析這6種情況作為今天的年份，逐一討論即可。

回答得很好，但是第四題如果能分情況討論，求出一個一般化的答案會更好。

1. 100=7x14+2
於7x14日前為星期二，100=7x14+2日前為星期日

2. 昨日為星期日，由昨日起計201日後，即201=7x28+5日後為星期五

3. 8^123=(7+1)^123=1+123C1x7+123C2x7^2+...+123C123x7^123
即8^123除以7餘1
8^123+1除以7則餘2
前天為父親節，由前天起計之8^123+3日除以7則餘4
8^123+1日後為星期四

4. 平年有365日，除以7餘1
閏年有366日，除以7餘2
逄四年為一閏年，非400倍數而為100倍數之年份除外
以今年為2011年計算，而2月已過
於未來之2001年，即計至4012年為止
2011至4012共有4的倍數(4012-2012)/4+1=501個
共有100的倍數(4000-2100)/100+1=20個
共有400的倍數(4000-2400)/400+1=5個
閏年共有501-20+5=486個
平年共有4012-2011+1-486=1516個
故由2011年至4012年間共有1516x365+486x366個
其除以7為1516+486x2除以7之餘數，即餘3
2001年後為星期日