統計學題目

若瓦斯量 X 近似常態分布, 則
P(不合格) = P[X<19]+P[X>21]
= P[(X-19.6)/0.4 < (19-19.6)/0.4] + P[(X-19.6)/0.4 > (21-19.6)/0.4]
= P[Z<-1.5] + P[Z>3.5]
其中 Z～標準常態.
則, 查常態機率表或用軟體計算,
P(不合格) = 0.0668 + .0002 = .0670

用 Chebyshev 不等式可避免 "常態分布" 的假設, 但
P[||X-μ|>1.5σ] ≦1-1/1.5^2 = 5/9
表示不合格機率不超過 5/9, 這上限太大, 不實用.

因此, 若實務上不能假設接近常態分布, 也應給一個適當的分布假設.

2011-03-16 00:33:51 補充：
寫錯了!

P[|X-μ|>1.5σ] ≦1/1.5^2 = 4/9.

因為19.6 - 0.4*1.5 = 19 ,就已經達到下限,如果學過契畢懈夫定理就知道下限的k=1.5 如此抽到低於19Kg以下的機率等於1/1.5*1.5=4/9