一個有關圓錐的問題OAO

有一個半徑為R的圓

把這個圓切成數個扇形
把每個扇形捲成圓錐

求所有圓錐體積的最大值


圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD06940976/o/101103150635413869514251.jpg


2011-03-15 21:35:26 補充：
http://tw.myblog.yahoo.com/sincos-heart/article?mid=1715&prev=1185&next=1714

2011-03-16 23:42:33 補充：
我記得一個半徑固定的扇形，捲成圓錐後體積最大並不是半圓耶
(圖片畫得不太清楚)
第二張圖並不是半圓，而是一個圓錐

他的底部圓周長=2ЛR/n
(因為原本的周長=2ЛR)
把它切成n個，所以每個長=2ЛR/n
把它捲成一個圓錐
那麼它底部的周長=2ЛR/n
那它的半徑=周長/2Л=(2ЛR/n)/2Л=R/n
接著要算它的高h
h跟R還有R/n會變成一個直角三角形
所以利用畢氏定理，就可以算出，h
接著算出每一個的體積 V
再把每一個體積 * N =NV
就得到上面的式子

就可以得出，n=1,nv=0,n=2.......,n=3
從n=2開始，越來越小
所以n=2時最大

2011-03-16 23:51:53 補充：
新圖
http://tw.myblog.yahoo.com/sincos-heart/article?mid=1715

2011-03-17 00:48:08 補充：
(剛剛誤會你的意思)
你是說，n=2不是最大值嗎？
那麼，請問式切成幾塊？
還是，題目是說，中間的角度多大？
如果是這樣，答案又不同。

2011-03-17 01:11:36 補充：
如果問，中間角度多大，會捲出一個最大的圓錐，
那答案是(√6 /3)×(2)Л

2011-03-17 01:13:11 補充：
接近294度

先設不均等(一般)分割,再證明均分割時,可得最大體積!
答案n=2沒錯!