高手快進,急~一次及二次的聯立方程應用題

[匿名]

2011-03-15 3:33 am

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00174572/o/701103140095413873390270.jpg

1.圖中所示的長方形框架是利用一條長78CM的鐵線所製成的.已知框架內的8個小長方形是全等的.若大長方形的總面積為96CM^2,搵各個小長方形的大小.

2.在圖中,PQRS 是一個長方形,並內切於正方形ABCD,使AP=AS=CQ=CR=x cm及BP=BQ=DR=DS=y cm.若PQRS的周界和面積分別為16√2cm和30cm^2,搵x和y的值.
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00174572/o/701103140095413873390281.jpg

回答 (1)

用戶9112

2011-03-15 5:58 am

✔ 最佳答案

設小長方形長x cm 高 y cm總線長 = 12x + 10y = 78 … (1)8個小長方形總面積 = 8xy = 96 => y = 12/x… (2)代入(1), 12x + 120/x = 7812x^2 – 78x + 120 = 02x^2 – 13x + 20 = 0(2x – 5)(x – 4) = 0x = 2.5 或 x = 4利用 (2), x = 2.5 => y = 4.8x = 4 => y = 3(2) PQ = SR = √(y^2 + y^2) = √2 yPS = QR = √(x^2 + x^2) = √2 xPQRS 周界 = 2(√2 x + √2 y) = 16√2=> x + y = 8 => y = 8 – x …(1)PQRS 面積 = (√2 x)(√2 y) = 2xy = 30 => xy = 15x(8 – x) = 15x^2 – 8x + 15 = 0(x – 3)(x – 5) = 0x = 3 或 x = 5x = 3 時 y = 5x = 5 時 x = 5題意中 x > y 故 x = 5, y = 3

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