怎樣利用73x137=10001來證明：

首先 考慮(10^4k) + 1,當k為奇數時, (10^4) + 1 = 10001為 10^4k + 1 的因數當k為偶數時,k可以表示為 P(2^n),其中P為奇數(10^4k) – 1 = [10^(4P2^n)] – 1 = [10^(4P2^(n-1))]^2 – 1 [10^(4P2^(n-1))] – 1為其因數∵(a – 1) 為 (a^2 – 1) 的因數同理, [10^(4P2^(n-2))] – 1為其因數………….[10^(4P)] – 1及[10^(4P)] + 1為其因數[10^(4P)] + 1 = [(10^4)^P] + 1 => 10^4 +1 = 10001為其因數現把題中數值表示為M = A_n A_(n-1) A_(n-2)… A_0即 M = A_n (10^4n) + A_(n-1) [10^4(n-1)] + A_(n-2) [10^4(n-2)] + … A_0N = A_0 – A_1 + A_2 + …+(-1)^n A_n則M – N =(A_0 – A_0) + A_1(10^4 +1) + A_2 (10^8 – 1) + A_3 (10^12 + 1)…從上面所得,當k為奇數時, 10^4k + 1 有 10001 為因數當k為偶數時, 10^4k – 1 也有10001為因數所以M – N 可以被10001整除,亦即可被73整除若N可被73整除,可得M也可被73整除

2011-03-12 23:25:25 補充：
是指 p 乘以 (2^n)
不是 p^(2^n)
比如 4 = 1(2^2)
6 = 3(2^1)
28 = 7(2^2)
24 = 3(2^3)

2011-03-12 23:27:54 補充：
一個簡單例子:
a^24 - 1 = (a^12 - 1)(a^12 + 1)
= (a^6 - 1)(a^ 6 + 1)(a^12 + 1)
= (a^3 + 1)(a^3 - 1)(a^6 +1)(a^12+1)
= (a + 1)(a^2 - a + 1)(a^3 - 1)(a^6 + 1)(a^12 + 1)
a + 1為其因式

To 001:
P(2^n) 是指P^(2^n) 嗎？
4P2^n 是指 4x P^(2^n) 嗎？