數學微積分與統計
2011-03-13 3:30 am
兩輛汽車A和B分別在兩條相距30m的行車線上以相同方向移動。A以恆速率15m/s及B以恆速率18m/s行以駛。如果A和B相距s m，求當s=50時ds/dt的值。 A以恆速率15m/s向南移動，而B則以恆速率20m/s向東移動，它們向著同一個交合點T進發。如果A和B的相距s m ，求當A在T正北面120m 的地方及B在T正西面90m 的地方時，ds/dt的值。
回答 (1)
2011-03-13 3:50 am
✔ 最佳答案
設AB平行距離為x m則s^2 = 30^2 + x^22s(ds/dt) = 2x(dx/dt)ds/dt = (x/s)(dx/dt)AB速度差 = 18 – 15 = 3 m/s當s = 50 時, 50^2 = 30^2 + x^2 => x = 40 m因此 ds/dt = (40/50)(3) = 2.4 m/s 設A距離T x m, B y ms^2 = x^2 + y^2 2s(ds/dt) = 2x(dx/dt) + 2y(dy/dt)ds/dt = (x/s)(dx/dt) + (y/s)(dy/dt)當x = 120, y = 90 s^2 = 90^2 + 120^2 = 22500 => s = 150因x及y隨時間縮短, dx/dt 及dy/dt皆為負ds/dt = (120/150)(-20) + (90/150)(-15) = -25 m/s
收錄日期: 2021-04-23 23:23:53
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