求救ㄧ題高中數學

相鄰異色, 有6面可分上下,前後,左右三對:

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(1) 沒有任何一對同色時=>6面不同色
將某一面(譬如上面)固定一種顏色(可旋轉),則該面之對面(即下面)只剩5種色可選即C(5,1), 剩下4色塗在其他4面有4!/4 種塗法(除以4是因為上下面固定時可旋轉)

所以有C(5,1) x (4!/4) = 30 (個)

(2) 恰有一對同色時C(6,1), 其他4面剩下5色取4色來塗C(5,4) x (4!/4)

所以有 C(6,1) x C(5,4) x (4!/4) = 180 (個)

(3) 恰有二對同色時 C(6,2) (可旋轉,不管塗在那2對對面都一樣),剩下2面有4色可塗C(4,2) x (2!/2) (可旋轉)

所以有 C(6,2) x C(4,2) x (2!/2) = 90 (個)

(4) 恰有三對同色時C(6,3) = 20 (個) (可旋轉)
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所以塗法共有 30 +180 +90 +20 = 320 (個)

有錯請更正!

正立方體會轉OAO

如果要用有幾對同色來看
要記得除掉會轉的OAO

另一種方法是直接固定方位再做OAO

總之都好麻煩的說=A=

你所問的題目
因該是高一下學期時的排列組合
那裡很難
要注意
不過你的問題是屬於加深的(難題)
要想

共2226種 　　　　　　　　　　　

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AC04318078/o/151103110418613871795780.jpg

把立方體拆成頗面圖討論(要注意每隔還是有四面相鄰)
必須討論B-C可能同色和D-E可能同色
塗色順序從A~F

case1:B-C同色，D-E同色
=>6x5x1x4x1x4
case2:B-C同色，D-E不同色
=>6x5x1x4x3x3
case3:B-C不同色，D-E同色
=>6x5x4x3x1x3
case4:B-C不同色，D-E不同色
=>6x5x4x3x2x2

case1+case2+case3+case4
=480+1080+1080+1440
=4080


有誤請指正~~