maths!! (first principle)

2011-03-09 7:50 am

Derivative the function f(x) = x^2 +5x -38 from first principle. If y = 5x^2 + 9, find dy/dx fromfirst principle.
big letter is x power 2.. please show few steps..

回答 (1)

螞蟻雄兵

2011-03-09 10:09 am

✔ 最佳答案

1. Derivative the function f(x) = x^2 +5x－38 from first principle.
Sol
f’(x)=lim(△x->0)_[f(x+△x)－f(x)]/△x
=lim(△x->0)_[(x+△x)^2+5(x+△x)－38－x^2－5x+38]/△x
=lim(△x->0)_[x^2+2x△x+(△x)^2+5x+5△x－38－x^2－5x+38]/△x
=lim(△x->0)_[2x△x+(△x)^2+5△x]/△x
=lim(△x->0)_(2x+△x+5)
=2x+5

2. If y = 5x^2 + 9, find dy/dx fromfirst principle.
f(x)=5x^2+9
dy/dx=lim(△x->0)_[f(x+△x)－f(x)]/△x
=lim(△x->0)_[5(x+△x)^2+9－5x^2－9]/△x
=lim(△x->0)_[5x^2+10x△x+(△x)^2+9－5x^2－9]/△x
=lim(△x->0)_[10x△x+(△x)^2]/△x
=lim(△x->0)_(10x+△x)
=10x

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