F5 maths 一問 (急)

1a)1 / [√(n-1) + √n]= (√(n-1) - √n) / [(√(n-1) + √n) (√(n-1) - √n)]= (√(n-1) - √n) / (n-1 - n)= √n - √(n-1)So1/(1+√2) + 1/(√2+√3) + ... + 1/[√(n-1) + √n]= (√2 - √1) + (√3 - √2) + (√4 - √3) + ... + (√(n-1) - √(n-2)) + (√n - √(n-1))= (√2 + √3 + √4 + ... + √(n-1) + √n) - (√1 + √2 + √3 + ... + √(n-2) + √(n-1))= √n - √1= √n - 1
b)By the result of a) , set n = 2013 ,= (√2013 + 1) (√2013 - 1)= 2013 - 1= 2012
c)i.e.√n - 1 = 9√n = 10n = 100