在不同三角形中,內心,外心,形心,垂心的位置有何改變

以座標形式觀察，較易比較不同三角形中，內心、外心、形心、垂心的位置變化。

重心 Centroid = 三角形三條中線的相交點(Intersection of 3 Medians of a Triangle)
垂心 Orthocentre = 三角形三條高的相交點 (Intersection of 3 Altitudes of a Triangle )
外心 Circumcentre = 三角形三邊的垂直平分線的相交點(Intersection of 3 Perpendicular Bisectors of the 3 sides of a Triangle)，亦是外接圓的圓心(Centre of Circumscribed Circle)
內心 Incentre = 三角形三條角平分線的相交點(Intersection of 3 Angle Bisectors of a Triangle)，亦是內接圓的圓心(Centre of Inscribed Circle)

如果 A 是 ( x1 , y1 )、B 是 ( x2 , y2 )、C 是 ( x3 , y3 )，那麼在三角形 ABC 中：


重心 Centroid 的座標是

圖片參考：http://i1233.photobucket.com/albums/ff384/oldmanjdd/Maths/GP.jpg?t=1300184299

垂心 Orthocentre 的座標是

圖片參考：http://i1233.photobucket.com/albums/ff384/oldmanjdd/Maths/HP.jpg?t=1300184299

外心 Circumcentre 的座標是

圖片參考：http://i1233.photobucket.com/albums/ff384/oldmanjdd/Maths/OP.jpg?t=1300184299

內心 Incentre 的座標是

圖片參考：http://i1233.photobucket.com/albums/ff384/oldmanjdd/Maths/IP.jpg?t=1300184299


其中 A、B、C 是三角形 ABC 的三角，而 a、b、c 則分別是角 A、B、C 的對邊

a、b、c 三對邊可用以下方法求得：

圖片參考：http://i1233.photobucket.com/albums/ff384/oldmanjdd/Maths/sides.jpg?t=1300184299


A、B、C 三角可用以下方法求得：

圖片參考：http://i1233.photobucket.com/albums/ff384/oldmanjdd/Maths/angles.jpg?t=1300184299


各心位置

圖片參考：http://i1233.photobucket.com/albums/ff384/oldmanjdd/Maths/AC.jpg?t=1300185301