三角函數轉換

sin 0度=0,cos0度=1,tan0度=0,cot0度=x,sec0度=1

,csc0度=0 sin30度=1/2 ,sin45度=√2/2,sin60度=√3/2,sin90度=1,sin135度=√2/2,sin150度=1/2,sin180度=0,

sin210度= -1/2,sin225度=-√2/2,sin240度=-√3/2,

sin270度=-1,sin300度=-√3/2,sin315度=-√2/2,

sin330度= -1/2,sin360度= 0cos30度=√3/2 ,cos45度=√2/2,cos60度=1/2,cos90度=0,cos135度=-√2/2,cos150度=-√3/2,cos180度=-1,

cos210度= -√3/2,cos225度=-√2/2,

cos240度=-1/2,cos270度=0,cos300度=1/2,cos315度=√2/2,cos330度= √3/2,cos360度= 1tan30度=1/√3 ,tan45度=1,tan60度=√3,tan90度=x,tan135度=-1,tan150度=-1/√3,tan180度=0,

tan210度= 1/√3,tan225度=1,tan240度=√3,

tan270度=x,tan300度=-√3,tan315度=1,

tan330度= -1/√3,tan360度= 0cot30度=√3 ,cot45度=1,cot60度=1/√3,cot90度=0,cot135度=-1,cot150度=-√3,cot180度=x,cot210度= √3,cot225度=1,cot240度=1/√3,cot270度=0,

cot300度=-1/√3,cot315度=1,cot330度= -√3,

cot360度= xsec30度=2/√3 ,sec45度=2/√2,sec60度=2,sec90度=0,sec135度=-2/√2,sec150度=-2/√3,sec180度=-1,

sec210度= -2/√3,sec225度=-2/√2,sec240度=-2,

sec270度=0,sec300度=2,sec315度=2/√2,

sec330度= 2/√3,sec360度= 0csc30度=2 ,csc45度=2/√2,csc60度=2/√3,csc90度=1,csc135度=2/√2,csc150度=2,csc180度=0,

csc210度= -2,csc225度=-2/√2,csc240度=-2/√3,

csc270度=-1,csc300度=-2/√3,csc315度=-2/√2,

csc330度= -2,csc360度= 0註: 打x表無意義

一般只要記住特別角用推得應該不會太難 但要清楚三角函數落於第幾象限有正負之分sin30度=1/2 ==>csc30度=1/sin30度=1/(1/2)=2

tan60度=√3 ==>cot60度=1/tan60度=1/√3

特別角要背如sin0度,cos0度,sin90度,cos90度,
sin30度,sin45度,sin60度,cos30度,cos45度,cos60度
其他用推導就可以
例tan30度=sin30度/cos30度=(1/2)/(√3/2)=1/√3
tan30度=cot60度

cot60=1/根號3

sin跟csc cos跟sec tan跟cot 以上 3 組皆互為倒數

我目前高一而已

能確定的特別角有 30.45.60

但我們老師說 15.75 度的也要背 就看你要不要背囉

30→sin30=1/2→cos30=根號3/2→tan30=1/根號3→cot30=根號3→sec30=2/根號3→csc30=2

45→sin45=1/根號2→cos45=1/根號2→tan45=1→cot45=1→sec45=根號2→csc=根號2

60→sin60=根號3/2→cos60=1/2→tan60=根號3→cot60=1/根號3→sec60=2→csc60=2/根號3

15→sin15=根號6- 根號2/4 .........................等 以此類推

75→sin75=根號6+根號2/4 .........................等 以此類推

30度/60度的三角函數值由 30-60-90 直角三角形定理可知, 而事實上兩個
30-60-90直角三角形可併成一個正三角形.
45度的三角函數值由等腰直角三角形及畢氏定理可知.
而能由以上兩類(30/60度及45度)特別角的三角函數值, 輔以和角, 差角, 半角
公式, 可得 15, 22.5, 75 等度數的三角函數值.