可能有點無聊的數學問題

根據數學上的同一律和哥德爾不完備性定理。一個數學命題只有三種可能。正確﹐錯誤﹐不能証明。對於不能證明的命題﹐現在所知道的好像都是人工構造出來的。換句話說﹐一般自然數學命題都應該是「非正則負」。例如你所提到的問題感覺上不會是「不能證明」的(見下)。現在最有可能「不能証明」的自然數學命題是角谷猜想。因為連用甚麼數學工具去證明都不知道﹐當然若一個人可以判斷角谷猜想是屬於這三個可能性中的哪一個都是數論上的重大突破。

回到你的問題。雖然數學書一般都沒有此問題之相關說明。正如另一位回答者所說﹐因為人們會用餘弦定理去解決。不過我想可不可以就此發展成一般的情況。儘管有沒有意義是另一回事。

考慮AB = c = √[a^2 + b^2 - 2ab(cosC)]

而cos∠B

= (a^2 + c^2 - b^2)/(2ac)

= (a^2 + a^2 + b^2 - 2ab(cosC) - b^2)/(2ac)

= [2a^2 - 2ab(cosC)]/(2ac)

= 0 (因為b = a/cosC)

由此可知若鄰邊=斜邊*cos(夾角)﹐則可推知此一三角形是直角三角形。

至於名稱則你自己隨便安一個可也。

it's a good question,
but it's not true if the the setting is wrong...
because you don't set angle ABC=90 first,it's not good

doraemonpaul ( 碩士級 1 級) as told you the answer,sor...

理論上是可行的，但是由於這不是正統的證明方法，因此也會連累至REASON部份也沒有正統的格式從而使這個方法不認可。

正統的證明方法是：先用餘弦定理計算AB，然後再用餘弦定理計算角BAC和角ABC。若其中角BAC或角ABC是90度，則可以非常肯定地證明出△ABC is a right-angled triangle。