因式分解4題

1. x^8+x^7+1
Sol
x^8+x^7+1
=x^8+x^7+x^6－(x^6－1)
=x^6(x^2+x+1)－(x^3+1)(x^3－1)
=x^6(x^2+x+1)－(x^3+1)(x－1)(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)(x^6－(x^3+1)(x－1))
=(x^2+x+1)(x^6－(x^4－x^3+x－1))
=(x^2+x+1)(x^6－x^4+x^3－x+1)

2. x^4+6x^2+25
Sol
x^4+6x^2+25
=(x^2)^2+2*(x^2)*5+5^2－4x^2
=(x^2+5)^2－(2x)^2
=(x^2+2x+5)(x^2－2x+5)

3. x^5+x^2+1
???

4.x^9+x^8+x^7+x^6+1
Sol
x^9+x^8+x^7+x^6+1
=x^9+x^8+x^7+x^6+x^5－(x^5+x^4+x^3+x^2+x)+(x^4+x^3+x^2+x+1)
=x^5(x^4+x^3+x^2+x+1)－x(x^4+x^3+x^2+x+1)+(x^4+x^3+x^2+x+1)
=(x^5－x+1)(x^4+x^3+x^2+x+1)

第3題我會了


1111

第3題無法在整數中分解。