等了好久都無人答依條問題呀XD(20points)

0 至 9 的 1 至 4 次方的尾數循環列表如下 :
數: 1 , 2 , 3 , 4 次方尾數
0 : (0 , 0 , 0 , 0)
1 : (1 , 1 , 1 , 1)
2 : (2 , 4 , 8 , 6)
3 : (3 , 9 , 7 , 1)
4 : (4 , 6 , 4 , 6)
5 : (5 , 5 , 5 , 5)
6 : (6 , 6 , 6 , 6)
7 : (7 , 9 , 3 , 1)
8 : (8 , 4 , 2 , 6)
9 : (9 , 1 , 9 , 1)各數5次方的尾數和1次方同,故各數次方末位均以每4次方為一個循環。
當質數 n = 4k + 1 時 ,
1^n + 2^n + 3^n + ... + 2010^n 的末位
= 201(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9) 的末位
= 201 * 45 的末位
= 5
故 1^n + 2^n + 3^n + ... + 2010^n 被 5 整除不為質數。
當質數 n = 4k + 2 時 , k 必為 0 , 否則 n 不是質數。
1² + 2² + 3² + ... + 2010²
= 2010 * 2011 * (2*2010 + 1)/6
= (2010/6) * 2011 * (2*2010 + 1)
= 335 * 2011 * 4021 不為質數。
當質數 n = 4k + 3 時 ,
1^n + 2^n + 3^n + ... + 2010^n 的末位
= 201(0+1+8+7+4+5+6+3+2+9) 的末位
= 201 * 45 的末位
= 5
故 1^n + 2^n + 3^n + ... + 2010^n 被 5 整除不為質數。
當 n = 4k + 4 時不為質數。
綜上無合適的 n 存在。