數學知識交流(5)

1)設此數為(2^a) (3^b) (5^c)3倍是立方數，5倍是5次方數 , 故 a = 3*5k = 15k
2倍是平方數 , 故 a+1 = 15k + 1 = 2m
k可取 1 。
故 a = 152倍是平方數 , 5倍是5次方數 , 故 b = 2*5k = 10k
3倍是立方數 , 故 b+1 = 10k + 1 = 3m
k可取 2 。
故 b = 202倍是平方數 ,3倍是立方數，故 c = 2*3k = 6k
5倍是5次方數 , 故 c+1 = 6k + 1 = 5m
k可取 4 。
故 c = 24此數可為 (2^15) (3^20) (5^24) 或 0 (最小的)。
2)設此數為 (2^a) (3^b) (5^c)4倍是4次方數, 5倍是5次方數 , 故 b = 4*5k = 20k
6倍是6次方數 , 故 b+1 = 20k + 1 = 6m , 左單右雙,
無解。此數的最小值為 0。
3)設此數為 (13^a) (17^b) (19^c) (23^d)a = 17*19*23k = 7429k
a+1 = 7429k + 1 = 13m
取 k = 2
a = 14858b = 13*19*23k = 5681k
b+1 = 5681k + 1 = 17m
取 k = 11
b = 62491c = 13*17*23k = 5083k
c+1 = 5083k + 1 = 19m
取 k = 17
c = 86411d = 13*17*19k = 4199k
d+1 = 4199k + 1 = 23m
取 k = 7
d = 29393此數的最小值 = (13^14858) (17^62491) (19^86411) (23^29393) 或 0.
4)90 , 91 , 92 , 93 , 94 , 95 , 96
5)17! + 2 , 17! + 3 , 17! + 4 , 17! + 5 , ... ,17! + 16 , 17! + 17
6)2(3*5*7*9*11*13*15) + 3 ,
2(3*5*7*9*11*13*15) + 5 ,
2(3*5*7*9*11*13*15) + 7 ,
2(3*5*7*9*11*13*15) + 9 ,
2(3*5*7*9*11*13*15) + 11 ,
2(3*5*7*9*11*13*15) + 13 ,
2(3*5*7*9*11*13*15) + 15 。
7)7² + 11² + 15² + 19² + ...... + 59²= (4*2 - 1)² + (4*3 - 1)² + (4*4 - 1)² + ... + (4*15 - 1)²= 16(2² + 3² + 4² + ... + 15²) - 8(2 + 3 + 4 + ... + 15) + 14= 16(15*16*31/6 - 1) - 8(15*16/2 - 1) + 14= 19824 - 952 + 14= 18886
8)設此數為 (3^a) (5^b) (7^c)a = 4*3k = 12k
a+1 = 12k+1 = 2m , 左單右雙, 無解。此數 = 0
9)設此數為 (2^a) (3^b) (5^c) (7^d) (11^e)a = 5*4*3k = 60k
a+1 = 60k + 1 = 6m , 左單右雙, 無解。此數 = 0

2011-03-05 11:36:37 補充：
doraemonpaul , 這類奧數經典題我是看過,但不是看了你說的這個。
想法也很自然吧,一看就懂了。
發問者選了最佳表示明白了。

其實第1題類型的題目洗唔洗問這樣的多題？（1,2,3,8,9全是同一類型）

基本上只要懂得1，那麼2,3,8,9全是同一做法。

2011-03-05 06:22:44 補充：
☂雨後陽光☀，你是否因為看了http://mathworld.wolfram.com/PrimeGaps.html才懂得4,5,6？

下次記得給參考資料，否則發問者不知道你是如何做出來的。

8. 某數的3倍是平方數，5倍是4次方數，7倍是3次方數，求某數的最小值。
9. 某數的2倍是6次方數，3倍是5次方數，5倍是4次方數，7倍是立方數，11倍是平方數，求某數的最小值。