數學知識的交流---基本整除問題

2011-03-04 3:10 am
1. 要判斷一個正整數能否被7整除,有甚麼方法?好像是有兩種方法的。(不要用截尾法)

2. 如何證明以下檢定整除的方法?
把某數由右至左三個三個一組(若最左邊的一組不足3個位,則把該組的1或2個位當成一組),把右邊第一組的三位數減第二組的三位數,再加第三組的三位數,......,直至運算到最左邊的一組,求出得數的絶對值,若它能被7(或13)整除,則原本的那個數就能被7(或13)整除。

3. 截尾法是否適用於所有數的快速檢定整除?

4. 截尾法的原理是甚麼?

回答 (2)

2011-03-04 4:22 am
✔ 最佳答案

看到上面朋友问被7整除的数的特征
设数A=10x+y(x为大于0的整数,y=0,1,2,3,4,......,9).
则A=10x+y=10x-20y+21y=10(x-2y)+7×3y.
观察上式便知,如果任何一个正整数A(即10x+y)能被7整除,那么x-2y也必须被7整除。
eg.3199能被7整除吗?
由上面得出的结论可知,3199这个数中x=319,y=9,x-2y=319-2×9=301.
要判断3199能否被7整除,只要看301能否被7整除便可以了。但301这个数较大,一时看不出来,所以用301作为一个新数,此时x-2y=30-2×1=28。
而28一看便知能被7整除,所以301能被7整除,进而3199也能被7整除。
如此一直做到只剩一位数为止或出现负数为止,再看这个一位数或这个负数能否被7整除。(i mean -7 ,-14,-21...can also can...)
这种方法不比用7去试除要简便一些吗?

but It can't use for 2,5
數字也有相同的性質
例如:5是15和20的公因數
則5也是2*15+3*20=90的因數

if can't please sent to me

2011-03-03 20:31:56 補充:
資料儲存中.....

2011-03-03 20:32:51 補充:
去掉首数法:比如我们判断42554684能否被7整除。42554684-42000000=554684的对7的整除性与原数一致。依次推下去:554684-490000=64684,64684-63000=1684,1684-1400=284,284-280=4,显然,它不能被7整除,那么原数也不能被7整除!(建议对高位数除法不太熟悉的小学朋友使用)

2011-03-03 20:33:07 補充:
用数据[1,3,2,-1,-3,-2]分别乘以数的个位,十位,百位,...,再相加,结果若能够被7整除,则原数能被7整除.([1,3,2,-1,-3,-2]表示1,3,2,-1,-3,-2的循环。例如:考察21789756,因为6*1+5*3+7*2-9*1-8*3-7*2+1*1+2*3=5,所以原数不能被7整除。
2011-03-04 3:35 am
2)

因為 7 x 11 x 13 = 1001 .....


收錄日期: 2021-04-13 17:51:05
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110303000051KK00886

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