數學知識交流(4)

(1) 1001 = 7 x 11 x 13(2) 10001 = 73 x 137(3) 100001 = 11 x 9091(4) 1000001 = 101 x 9901(5) 10000001 = 11 x 909091(6) 100000001 = 17 x 5882353(7) 10000000001 = 101 x 3541 x 27961

2011-03-03 00:21:30 補充：
請參考 :

http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7009062100157

2011-03-03 17:54:20 補充：
當 n 是奇數時 , 有公式 :

a^n + b^n = (a + b)[a^(n-1) - a^(n-2) b + a^(n-3) b^2 - ... + b^(n-1)]

令 a = 10 , b = 1 ,

恆有 a + b = 10 + 1 = 11 是因子。

當 n 是偶數時 , 如 n = 6 = 2 x 3 ,

那麼 10^6 + 1 = (10^2)^3 + 1 ,

恆有 10^2 + 1 = 101 是因子。

未證實的是 10^(2^k) + 1 的數 , 因為 2^k 不含奇因子 , 不能用上面公式分解。

2011-03-03 20:06:26 補充：
一、現在研究的是 k>1 的情況嗎？

是。

二、10^2 + 1 是質數
10^4 + 1 是合數
10^8 + 1 是合數
10^16 + 1 是?數

由電腦計算 10^16 + 1 = 353 x 449 x 641 x 1409 x 69857 是合數。

三、目前數學家研究到k=甚麼的情況？
我不是數學家我不知道。
但就算有 10^k + 1 (k>1) 是質數 , k 一定很大(不只幾萬)


四、直至現在所研究的範圍中，若k>1，是否全都是合數？

似乎是的,但令人苦惱的是難以證明。

2011-03-03 20:14:58 補充：
另一類似的問題是費馬質數 ,

2^(2^k) + 1 ,當 k = 1 , 2 , 3 , 4 時都是質數 ,

當 k = 5 或以上時至今仍找不到質數,

到底 k = 5 或以上是否全是合數仍是一個無人能解的謎。

所以10^(2^k) + 1 的情況可能亦一樣難解。

don't mind me...I wash exp...

2011-03-03 19:57:16 補充：
I del first 88

當n是奇數時，10^n + 1 一定會是11的倍數，這個我明白；但當n是偶數時，10^n + 1 是否還未證實一定是合數？請簡淺些地解釋。

2011-03-03 18:54:49 補充：
一、現在研究的是 k>1 的情況嗎？
二、10^2 + 1 是質數
10^4 + 1 是合數
10^8 + 1 是合數
10^16 + 1 是?數
三、目前數學家研究到k=甚麼的情況？
四、直至現在所研究的範圍中，若k>1，是否全都是合數？