數學知識交流(1)

1. 自然數M被3除餘2，被5除餘3，求M的最小值。
Sol
M=3P+2=5Q+3
3P+2=5Q+3
3P=5Q+1
Set P=2，Q= 1
M=8

2. 自然數N被7除餘3，被19除餘17，求N的最小值。
Sol
N=7P+3=19Q+17
7P=19Q+14
P=2Q+2+5Q/7
Q=7W
N=113W+17
W=0 =>N=17

3. 自然數A被3除餘1，被5除餘4，被7除餘2，求A的最小值。
Sol
3：1，4，．．．
5：4，．．．
15：4，19，34，49，64，79，，．．．
7：2，9，16，23，30，37，44，51，58，65，72，79，．．．
A=79

4. 自然數B被4除餘3，被10除餘1，被13除餘5，求B的最小值。
Sol
B=P[4，10，13]+Q[4，10]+4R+3
=260P+20Q+4R+3
when R=2 =>B=260P+20Q+11
when Q=1 =>B=260P+31
P=0 =>B=31




2011-03-01 00:37:23 補充：
同樣題型問4次就用不同方法知識交流
第四種是最漂亮方法
B=P[4，10，13]+Q[4，10]+4R+3
解釋如下
B先除以4，10，13的最小公倍數得商P
餘數為小於260之數
再以先前餘數除以4，10的最小公倍數得商Q
餘數為小於20之數
又再以餘數除以4得商R
依題意最後餘數為3