定義「二分法」排紙牌(15points)

2006港澳數學奧林匹克公開賽《港澳盃》題目B4


i) 將一疊紙牌分成上半 及 下半 兩份
ii) 把上半的紙牌順序由上至下編成單數 1, 3, 5, 7, …
iii) 把下半的紙牌順序由上至下編成雙數 2, 4, 6, 8, …
iv) 最後按編號排好紙牌，就完成1次「二分法」排紙牌
例如：現有6張紙牌，若使用「二分法」排紙牌4次，將令該疊紙牌重回原來的次序。
(原本) 1, 2, 3, 4, 5, 6
(第1次) 1, 4, 2, 5, 3, 6
(第2次) 1, 5, 4, 3, 2, 6
(第3次) 1, 3, 5, 2, 4, 6
(第4次) 1, 2, 3, 4, 5, 6
a) 現有22張紙牌，若使用「二分法」A次，將令該疊紙牌重回原來的次序，而A > 0。
求 A的最少數值?
b) 現有16384張紙牌，若使用「二分法」B次，將令該疊紙牌重回原來的次序，而B > 0，求B的最少數值?
(tip;參考數列 2, 4, 8, 16, …)