直線與線段(國二平面圖形問題)

1. 平面上任意五點能決定幾條直線? 先了解公式公式1 : 直線L上有相異n個點，此n個點共可決定2分之n(n－1)條線段。 公式2.:平面上有相異n點，至多可決定 2分之n(n－1)條直線（n個點中，任意三點均不共線） 至少可決定1條直線，（當n點在同一線上）若只有m點共線時，則有〔2分之n(n-1)-2分之m(m-1)＋1〕條直線。 2分之n(n－1) 把n用5代入＝2分之5(5－1)＝10....最多 上面公式至少可決定1條直線 ANS:最多10條，最少1條 2. 平面上有六個不同的點最多可畫出幾條直線?最少幾條? 至多可決定 2分之n(n－1)條直線（n個點中，任意三點均不共線） 把n用6代入＝2分之6(6－1)＝15至少可決定1條直線，（當n點在同一線上） ANS:最多15條，最少1條
3. 平面上有六個不同的點, 其中五個點在一直線上, 最多可畫出幾條直線? 若只有m點共線時，則有〔2分之n(n-1)-2分之m(m-1)＋1〕條直線。 把n用6代入，把m用5代入 ＝〔2分之6(6－1)－2分之5(5－1)＋1〕＝6 ANS:6條
4. 平面上有六個不同的點, 其中三個點在一直線上, 則最多可畫出幾條直線? 若只有m點共線時，則有〔2分之n(n-1)-2分之m(m-1)＋1〕條直線。 把n用6代入，把m用3代入 ＝〔2分之6(6－1)－2分之3(3－1)＋1〕＝13 ANS:13條
5. 直線上有相異四點, 則最多可決定幾條不同的線段? 直線L上有相異n個點，此n個點共可決定2分之n(n－1)條線段。 把n用4代入＝2分之4(4－1)＝6 ANS:6條

1. 平面上任意五點能決定幾條直線?

任何兩點可形成一條直線，若該五點中任三點沒有共線：
所決定直線數目 = 5C2 = 5!/2!3! = 10


2. 平面上有六個不同的點最多可畫出幾條直線?最少幾條?

最多可畫直線數目 = 6C2 = 6!/4!2! = 15
最少可畫直線數目 = 1 （六點共線）


3. 平面上有六個不同的點, 其中五個點在一直線上, 最多可畫出幾條直線?

方法一：
共線的五點均可與第六點形成直線，共有五條直線，再加上五點共線的直線。
最多可畫直線數目 = 5 + 1 = 6

方法二：
不共線六點間直線數目 = 6C2 = 6!/4!2! = 15
不共線五點間直線數目 = 5C2 = 5!/2!3! = 10
所求最多可畫直線數目 = 15 - 10 + 1 = 6


4. 平面上有六個不同的點, 其中三個點在一直線上, 則最多可畫出幾條直線?

方法一：
共線三點與其餘三點形成直線數目 = 3C1 x 3C1 = 3 x 3 = 9
不共線三點間形成直線數目 = 3C2 = 3!/2!1! = 3
所求最多可畫直線數目 = 9 + 3 + 1 = 13

方法二：
不共線六點間直線數目 = 6C2 = 6!/4!2! = 15
不共線三點間直線數目 = 3C2 = 3!/2!1! = 3
所求最多可畫直線數目 = 15 - 3 + 1 = 13


5. 直線上有相異四點, 則最多可決定幾條不同的線段?

四點的任兩點可形成一線段。
線段數目 = 4C2 = 4!/2!2! = 6