兩圓柱與三圓柱的相交體積

1.下圖為 x^2+z^2<=1與y^2+z^2<=1交集的上半部(與題目 y, z相反)

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AE03435620/o/101102240769813869352430.jpg

V1共分為8塊= 8*(圖中紫色線所圍)
= 8∫∫_A √(1-x^2) dxdy (A為底部三角形區域)
= 8∫[0~1]∫[-x~x] √(1-x^2) dy dx
= 16∫[0~1] x√(1-x^2) dx
= 16/3

2. 與上圖類似,但底部為圓 x^2+y^2 <=1

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AE03435620/o/101102240769813869352441.jpg

V2 = 8 ∫∫_A √(1-x^2) dxdy
= 8 ∫[-π/4~ π/4]∫[0~1] √[1-(rcost)^2] * r dr dt
= (16/3) ∫[0~π/4] [1-(sint)^3] / (cost)^2 dt
=(16/3) [ tant -sect - cost] |[0~π/4]
=8 (√2 -1 )

註: V1通常採水平切片(正方形)法即2 ∫[0~1] 4(1-z^2) dz= 16/3
但為配合V2之積分,故採重積分對x,y積分求之
V1之積分範圍(地面)為三角形
V2之積分範圍(地面)為扇形

煩惱即是菩提 這位大大回答粉NICE~!
答案應為如此沒錯~!