according to the figure,
http://pic.wenwen.soso.com/p/20110106/20110106215323-1775914797.jpg
CD是圆O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证PC²=PA·PB。
数学几何圆的问题
2011-02-24 7:28 am
回答 (1)
2011-02-24 9:48 am
✔ 最佳答案
連接AC，BD∠ACP=∠DBP（同弓形內的圓周角）；
∠CAP=∠BDP（同弓形內的圓周角）；
∠APC=∠DPB = 90度
∴△ACP ~ △DBP （AAA）
故有 AP/DP = CP/BP （對應邊，△ACP ~ △DBP）
即 AP*BP = CP*DP
但CP = DP （圓心至弦的垂線平分弦）
∴ AP*BP = CP*CP
即 PC²=PA·PB
收錄日期: 2021-04-24 10:38:00
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110223000051KK01462