1. a、b、c是三個自然數，且滿足a+b+c=abc，求證：a、b、c只能是1、2、3中的一個。
2. 若a、b為自然數，求證：30|ab(a4-b4).
數學知識交流-分情況討論2題
2011-02-23 4:02 am
回答 (2)
2011-02-23 6:39 am
✔ 最佳答案
http://img341.imageshack.us/img341/3849/66189669.png圖片參考：http://img341.imageshack.us/img341/3849/66189669.png
2011-02-22 23:05:23 補充：
(1) 更正,
2>=(b-1)(c-1)若其中一數=1,另一數可以是任何數,否則b,c不能大於3
設b=1,則a+1+c=ac=>ac-a-c-1=0
ac-a-c+1=2
(a-1)(c-1)=2
則其中一數是2,另一數是3
2011-02-26 23:31:00 補充：
Reload the image:
http://i1090.photobucket.com/albums/i376/Nelson_Yu/14.jpg
2011-02-23 7:15 am
1)
不妨 a ≥ b ≥ c , 則
a+b+c
= abc ≤ 3a
bc ≤ 3
當 bc = 3 ,
b = 3 , c = 1,
a + 3 + 1 = a*3*1
a = 2 (不合)
當 bc = 2 ,
b = 2 , c = 1,
a + 2 + 1 = a*2*1
a = 3
當 bc = 1 ,
b = 1 , c = 1,
a + 1 + 1 = a*1*1 (無解)
2011-02-22 23:26:14 補充：
0 也是自然數,所以 a = b = c = 0
不妨 a ≥ b ≥ c , 則
a+b+c
= abc ≤ 3a
bc ≤ 3
當 bc = 3 ,
b = 3 , c = 1,
a + 3 + 1 = a*3*1
a = 2 (不合)
當 bc = 2 ,
b = 2 , c = 1,
a + 2 + 1 = a*2*1
a = 3
當 bc = 1 ,
b = 1 , c = 1,
a + 1 + 1 = a*1*1 (無解)
2011-02-22 23:26:14 補充：
0 也是自然數,所以 a = b = c = 0
收錄日期: 2021-04-13 17:50:18
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110222000051KK01115