極座標之切線

2011-02-22 7:09 am
Find the points of the cardioid r=1-cosθ at with the tangent line is vertical.

問題一:
at with在這裡符合英文文法嗎?(可不答)問題二:
經過一番計算後得到切線斜率=(cosθ-cos2θ)/(sin2θ-sinθ),將分母令為0後找出θ可能為0、π、+-π/3,解答說+-π/3不合,可是由圖看來不是+-π/3處剛好有一條垂直切線產生嗎?問題三:
假若算出切線斜率是(1/0、-1/0、0/0),都代表斜率不存在,亦即皆是垂直切線產生處?
更新1:

為什麼沒人回答,題目有問題嗎?

回答 (2)

2011-03-07 1:23 am
✔ 最佳答案
r = 1 - cosθ 的圖形如下,可清楚看出在 θ = π 及 ±π/3 處,都各有垂直切線。θ = 0處切線斜率似乎是0,後面會確認。
 

圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AF03901095/o/161102210951213872801250.jpg

 

圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AF03901095/o/161102210951213872801261.jpg


圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AF03901095/o/161102210951213872801262.jpg

 
參考資料:
http://www.math.isu.edu.tw/calculus/cllang/Lecture/%B7%A5%AEy%BC%D0.pdf
http://www.wolframalpha.com/input/?i=polarplot%201-cos(theta)
 
 
2011-02-22 5:29 pm
at which 才對


收錄日期: 2021-05-01 17:47:16
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110221000016KK09512

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