如題,請大大幫忙解題,以下用手打的,請多包涵
1.怎麼判別參數式是不是代表同一條直線?x=-1+4t y=2+2t
和x=1-6t y=3+4t t都屬於R 這兩個式子是嗎?
2.二面角稜上的一點A,過A在二面角的兩面上分別作射線AB和AC,則角BAC的度量就是此二面角的度量.為什麼不正確?
3.將長方形ABCD沿著對角線AC摺起,使平面ABC與平面ACD互相垂直,已知AB線段=根號3,BC線段=1,則BD長?
怎麼解?我完全找不到線索!
4.三角形ABC三邊AB線段=3,BC線段=5,CA線段=4,又平面上一點P,且xPA(向量)+yPB(向量)+zPC(向量)=零向量,其中x,y,z屬於N且互質,求(1)若P是此三角形之垂心,則(x,y,z)=?(2)那如果是外心呢?這一題其實有4小題,其他兩小題的內心重心我都會(用定義),那這兩小題呢?
5.在正五邊形ABCDE中,若AD(向量)=mAB(向量)+nAE(向量),則數對(m,n)=?完全看不懂!
6.求一邊長為a的正八面體的外接球半徑和內切球半徑?
該從何下手?
7.平面E與平面F所夾銳角Q,E上一個正三角形之邊長為4,若BC線段在E與F的交線上,且頂點A到平面F距離為根號3,求Q?也是不知從何下手!
8.設點A(1,1,3)B(2,1,2),點C在xy平面與平面x=y的交線上,且AC線段=BC線段,則C的x坐標為?看不懂!
9.已知正四面體的四個頂點在兩歪斜線L1:(x-1)/2=(y+1)/1=(z-3)/1和L2:(x-2)/3=(y+3)/4=z/(-1)上,求此正四面體的稜長為?這題我先兩者方向向量外積代其中一個點得一平面方程式,再用另一點跟此平面代距離公式,我算是2根號3,答案是2根號6,我哪裡算錯了?上面的L1,L2是對稱比例式.
PS:用手打的,所以沒有打到一些符號,用國字代替,辛苦了!20點~~
幾題高中數學問題請教(急)20點
2011-02-18 6:55 am
回答 (4)
2011-02-20 8:19 pm
✔ 最佳答案
1.參數式中常數部分為通過一點，t的係數為方向向量
首先比對t係數是否成比例
假設
L1: {x=x1+a1t, y=y1+b1t}
L2: {x=x2+a2t, y=y2+b2t}
a1/a2=b1/b2則兩線方向向量平行，兩線可為平行或重疊
再令L1過(x2, y2)，解x1+a1t=x2，t=(x2-x1)/a1
代入y1+b1t=y2，若符合則兩線重疊，否則平行
您的例子中，a1=4、b1=2、a2=-6、b2=4，a1/a2≠b1/b2
因此兩者表示不同直線
2.
A、B、C三點可決定一平面E，∠BAC在E上
當E同時垂直兩面角的兩面，此敘述正確
即AB、AC兩射線都垂直稜
反過來，當E和兩面沒有都垂直時
這敘述不見得正確
3.
設△ABC為水平面，△BCD被往上摺
利用邊角關係得∠ACB=π/6，∠ACD=π/3
過D做BC垂線交BC於E，過E做AC垂線交AC於F
DE長1*sin(π/3)=(√3)/2，CE長1*cos(π/3)=1/2
EF長(1/2)*sin(π/6)=1/4，AF長(√3)-(1/2)*cos(π/6)=(3√3)/4
所求|BD|^2=|AF|^2+|EF|^2+|DE|^2，得|BD|=(√10)/2
4.
P為△ABC內衣點且xPA向量+yPB向量+zPC向量=0
則x:y:z=△PBC:△PAC:△PAB
(1)
因為△ABC是⊿，所以垂心為A點
P、A兩點重疊，造成△PAB、△PAC面積為0
x:y:z=△PBC:△PAC:△PAB=6:0:0，但x可為任意常數
(2)
因為△ABC是⊿，P在斜邊BC中點
△PBC面積為0，△PAB、△PAC面積同為3
x:y:z=△PBC:△PAC:△PAB=0:3:3，但y、z可為任意常數並符合y=z
另外5題在參考資料內已經回答
放在參考資料方便後人點閱
希望如上回答對您有幫助
2011-02-21 20:37:27 補充：
抱歉忘記放參考資料
2014-08-06 6:19 am
2014-07-20 9:37 pm
2011-02-18 7:14 pm
1把T消掉，再用係數比來比較
2需要同時垂直於交線
3三垂線定理，BCD是直角三角形，再用商高
4直角三角形垂心是直角的頂點，XAA+YAB+ZAC=0，又AB垂直AC，得(X，0，0)
外心是斜邊中點，XOA+YOB+ZOC=0
5AD=AE+ED，與108度72度有關
6外接球半徑=中間正方形得對角線一半長
內切球半徑=中心點到任一面的距離
7三垂線定理，設BC中點M，A的投影點為A"，三角形MAA"為30-60-90
8XY平面=>Z=0，X=Y，C點滿足這兩個，設C為(a，a，0)
列AC=BC可求
9第一個點不一定在公垂面上
2需要同時垂直於交線
3三垂線定理，BCD是直角三角形，再用商高
4直角三角形垂心是直角的頂點，XAA+YAB+ZAC=0，又AB垂直AC，得(X，0，0)
外心是斜邊中點，XOA+YOB+ZOC=0
5AD=AE+ED，與108度72度有關
6外接球半徑=中間正方形得對角線一半長
內切球半徑=中心點到任一面的距離
7三垂線定理，設BC中點M，A的投影點為A"，三角形MAA"為30-60-90
8XY平面=>Z=0，X=Y，C點滿足這兩個，設C為(a，a，0)
列AC=BC可求
9第一個點不一定在公垂面上
收錄日期: 2021-04-21 12:30:57
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110217000010KK08073