怎樣把sqrt(2)寫成連分數?

1) 令 √2 = 1 + 1/y

則 y = (√2 - 1)

√2 = 1 + 1/(√2 - 1)

令 x = √2 - 1, 則 x = 1/(√2 + 1) = 1/(2 + x)

因此 √2 = 1 + 1/(2 + x) 依此則 √2 可表示為

[1; 2,2,2,2,...]

2) 同理﹐√n 的連分式也可依此算法找到。例如

√10 = 3 + 1/y。

則 y = (√10 - 3)

√2 = 1 + 1/(√10 - 3)

令 x = √10 - 3, 則 x = 1/(√10 + 3) = 1/(6 + x)

因此 √10 = 1 + 1/(6 + x) 依此則 √10 可表示為

[3; 6,6,6,6,...]

以下網頁會有更詳細說明。

http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/cfINTRO.html